Kapittelet «Rom og geometri. Hva kan vi vite uten erfaring?» i pensum inneholder utdrag fra Immanuel Kants Kritikk av den rene fornuft og Albert Einsteins tekst «Geometri og erfaring».
Dette kapittelet handler først og fremst om kunnskapens natur: Hva kan vi vite med sikkerhet uten å måtte undersøke verden empirisk? Kant introduserer distinksjonene mellom analytisk og syntetisk kunnskap, og mellom a priori (uavhengig av erfaring) og a posteriori (avhengig av erfaring). Hans revolusjonære påstand er at det finnes syntetisk a priori kunnskap – dommer som både er informative og nødvendige uten å avhenge av erfaring. Geometrien er hans hovedeksempel: Den er ikke bare definisjoner (analytisk), men beskriver nødvendige strukturer i rommet som vi må kjenne før all erfaring fordi rommet selv er en «ren anskuelsesform» vi pålegger verden. Einstein utfordrer dette: Hans relativitetsteori viser at fysikkens geometri faktisk er ikke-euklidisk og bestemt av materie og energi. Dette reiser spørsmålet: Hadde Kant rett i at noe kunnskap er a priori nødvendig, eller er selv geometrien empirisk?
Kants epistemologi i filosofisk sammenheng
For å forstå Kants revolusjon må du se den i lys av debatten mellom rasjonalister og empirister på 1600- og 1700-tallet.
Rasjonalistene – særlig Descartes, Spinoza og Leibniz – mente at ekte kunnskap må være nødvendig og universell, og derfor ikke kan komme fra de upålitelige sansene. Descartes fant fundamentet i klare og distinkte ideer (som cogito ergo sum), mens Leibniz skilte mellom sannhetsbaserte på fornuft (nødvendige, analytiske) og sannhetsbaserte på fakta (kontingente, empiriske). For rasjonalistene er matematikk og geometri paradigmer på ekte kunnskap fordi de er a priori og nødvendige.
Empiristene – Locke, Berkeley og Hume – insisterte at all kunnskap må stamme fra erfaring. Locke avviste medfødte ideer og hevdet at sinnet ved fødselen er en tabula rasa (blank tavle). Hume skilte mellom idésammenhenger (relations of ideas, som “alle ungkarer er ugifte” – analytiske sannheter) og faktapåstander (matters of fact, som “solen stiger opp i morgen” – alltid usikre). Det radikale hos Hume: All substansiell kunnskap om verden er empirisk og derfor aldri helt sikker.
Kants syntese: Kant forsøker å redde både rasjonalistenes nødvendighet og empiristenes substansielle innhold gjennom begrepet syntetisk a priori. Han argumenterer at rommet (og tiden) er transcendentale betingelser for erfaring – ikke egenskaper ved tingene selv, men strukturer vårt sinn pålegger sansedata. Geometrien beskriver denne strukturen, og er derfor både informativ (syntetisk) og nødvendig (a priori). Dette er verken ren definisjon (Leibniz) eller empirisk generalisering (Hume), men en tredje kategori.
For å fordype denne konteksten, les:
Descartes, Meditasjoner over første filosofi – Særlig meditasjon 1–2 om fundamentet for sikker kunnskap
Hume, En undersøkelse om den menneskelige forstand, seksjon IV om idésammenhenger vs. faktapåstander
Leibniz, Monadologien og Nye essays om den menneskelige forstand – Om sannheter basert på fornuft vs. fakta
Paul Guyer & Allen Wood (red.), The Cambridge Companion to Kant (1992) – Særlig kapitler om Kants epistemologi og forholdet til rasjonalisme/empirisme
Utfordringen fra ikke-euklidisk geometri og relativitetsteori
På 1800-tallet oppdaget matematikere som Riemann, Lobachevsky og Bolyai at Euklids femte postulat (parallellaksiomet) kunne erstattes med alternative aksiomer, og dermed finnes det konsistente ikke-euklidiske geometrier. Dette viste at euklidisk geometri ikke er den eneste logisk mulige geometrien. Spørsmålet ble derfor: Hvilken geometri beskriver vårt faktiske rom?
Einstein ga svaret: I generell relativitetsteori er romtiden kroket av materie og energi, og geometrien er ikke-euklidisk (Riemannsk). Dette undergraver Kants påstand om at euklidisk geometri er a priori nødvendig for all mulig erfaring.
Reichenbach og de logiske positivistene trakk en radikal konklusjon: Syntetisk a priori kunnskap eksisterer ikke. Geometri er enten:
Analytisk (ren matematikk, definisjonsmessig sann men uten empirisk innhold), eller
Syntetisk a posteriori (fysisk teori som må testes empirisk)
Poincaré utviklet en mellomposisjon: Geometri er en konvensjon vi velger av praktiske grunner, verken a priori nødvendig eller rent empirisk.
For dette, les:
Reichenbach, The Philosophy of Space and Time (1928) – Klassisk analyse av hvordan relativitetsteori påvirker filosofi
Carnap, Der Raum (1922) – Skiller mellom formalt, intuitivt og fysisk rom
Poincaré, Science and Hypothesis (1902) – Konvensjonalistisk posisjon
Torretti, Philosophy of Geometry from Riemann to Poincaré (1978) – Grundig historisk analyse
Neo-kantianske forsvar og samtidsfilosofi
Betyr Einsteins oppdagelse at Kants prosjekt er død? Ikke nødvendigvis.
Michael Friedman argumenterer for at Kants poeng kan bevares: Det finnes konstitutive a priori prinsipper som gjør vitenskap mulig, men disse kan revideres historisk når ny empiri krever det. Newtons teorier krevde euklidisk geometri som konstitutivt rammeverk; Einstein erstattet dette med Riemannsk geometri. Poenget er at vi alltid trenger noen a priori strukturer for å tolke erfaring, selv om disse ikke er evige.
Samtidsdebatten dreier seg om:
Kan vi skille mellom konstitutive prinsipper og empiriske hypoteser?
Er matematisk kunnskap a priori, eller naturalisert epistemologi?
Hva med andre påståtte syntetiske a priori sannheter (kausalitet, logikk)?
For dette, les:
Friedman, Dynamics of Reason (2001) – Neo-kantiansk forsvar
Ryckman, The Reign of Relativity (2005) – Filosofi og fysikk 1915–1925
Primærtekster
Kant, I. (1781/1787/1996). Kritikk av den rene fornuft (R. Schmidt, Trans.). Oslo: Pax Forlag.
Kant, I. (1783/2003). Prolegomena til enhver fremtidig metafysikk (K. Aarnes, Trans.). Oslo: Vidarforlaget.
Einstein, A. (1916/2001). Om den spesielle og den generelle relativitetsteori (S. Neple, Trans.). Oslo: Solum Forlag.
Historisk kontekst – Rasjonalisme og empirisme
Descartes, R. (1641/1996). Meditasjoner over første filosofi (E. Storheim, Trans.). Oslo: Pax.
Hume, D. (1748/2004). En undersøkelse om den menneskelige forstand (A. Stigen, Trans.). Oslo: Gyldendal.
Leibniz, G. W. (1714/1990). Monadologien (R. Myhre & S. Stenerud, Trans.). Oslo: Pax.
Ikke-euklidisk geometri og relativitetsteori
Riemann, B. (1854/1873). Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen. In Gesammelte mathematische Werke. Leipzig: Teubner.
Poincaré, H. (1902/1952). Science and hypothesis. New York: Dover.
Reichenbach, H. (1928/1958). The philosophy of space and time. New York: Dover.
Carnap, R. (1922). Der Raum: Ein Beitrag zur Wissenschaftslehre. Berlin: Reuther & Reichard.
Samtidsfilosofi
Guyer, P., & Wood, A. (Eds.). (1992). The Cambridge companion to Kant. Cambridge: Cambridge University Press.
Friedman, M. (2001). Dynamics of reason. Stanford, CA: CSLI Publications.
Torretti, R. (1978). Philosophy of geometry from Riemann to Poincaré. Dordrecht: Reidel.
Ryckman, T. (2005). The reign of relativity: Philosophy in physics 1915–1925. Oxford: Oxford University Press.
Oversiktsartikler
Janiak, A. (2022). Kant’s views on space and time. In E. N. Zalta (Ed.), The Stanford encyclopedia of philosophy (Summer 2022 ed.). https://plato.stanford.edu/archives/sum2022/entries/kant-spacetime/
Hanna, R. (2022). Kant’s theory of judgment. In E. N. Zalta (Ed.), The Stanford encyclopedia of philosophy (Spring 2022 ed.). https://plato.stanford.edu/archives/spr2022/entries/kant-judgment/
Gray, J., & Ferreirós, J. (2025). Epistemology of geometry. In E. N. Zalta & U. Nodelman (Eds.), The Stanford encyclopedia of philosophy (Winter 2025 ed.). https://plato.stanford.edu/archives/win2025/entries/epistemology-geometry/